II. Numération (binaire, décimal et hexadécimal)

Exercice 1 : révision du binaire et du décimal à partir des adresses IPv4

Présentation de IPv4 :

IPv4 (Internet Protocol version 4) est la première version d'Internet Protocol (IP) à avoir été largement utilisée aussi bien pour internet que pour les réseaux informatiques en général. Elle permet une définition commune (mondialement) de la manière d'écrire les adresses des machines (ordinateur, serveur, …) reliées à un réseau informatique.

La plage des adresses va de 0.0.0.0 à 255.255.255.255 (l'adresse est en 4 parties séparées par des points, chaque nombre est en général donné en décimal)

Exemple 1 : le réseau d'un particulier

Le réseau des particuliers est en général le suivant :
192.168.1.x où x est l'adresse des éléments connectés au réseau


1. 'x' pouvant prendre comme valeur 0 à 255 (en décimal), sur combien de bits est-il codé en binaire ?
2. L'adresse de mon ordinateur étant 192.168.1.2, écrivez cette adresse en binaire.
3. Combien de matériels différents puis-je relier sur ce réseau ?


Exemple 2 : le réseau d'une petite entreprise

Le réseau de l'entreprise est : 192.168.x.y où x et y sont les octets codant l'adresse des éléments connectés au réseau


4. 'x' et 'y' pouvant chacun aller de 0 à 255 (en décimal), sur combien de bits au total l'adresse des éléments est-elle codée ?
5. Combien de matériels différents puis-je relier sur ce réseau ?


Généralisation

6. Si tous les élément de l'adresse peuvent être choisi (w.x.y.z), chacun pouvant aller de 0 à 255 (en décimal), sur combien de bits au total l'adresse est-elle codée ?
7. Combien de matériels différents puis-je relier sur le réseau internet avec cette norme IPv4?

Exercice 2 : révision du binaire, du décimal et de l'hexadécimal à partir des adresses IPv6

IPv6 (Internet Protocol version 6) est le protocole réseau qui a été conçu pour succéder à l'IPv4.

La plage des adresses va de 0:0:0:0:0:0:0:0 à FFFF:FFFF:FFFF :…….. :FFFF (l'adresse est en 8 parties séparées par des « deux points », chaque nombre est donné en hexadécimal )

Exemple d'une adresse IPv6 :
 2001:0db8:0000:85a3:0010:0a0b:8001:ec1f


Préliminaires :

1. Convertissez le chiffre hexadécimal 'E' en décimal puis en binaire
2. Combien faut-il de bits pour coder un 'chiffre' hexadécimal ?

 
Étude d'un des 8 éléments composant une adresse IPv6 :

Cet élément peut avoir comme valeur 0000 à ffff. Prenons l'élément 'ec1f'
3. Convertissez ce nombre hexadécimal en décimal
4. Convertissez ce nombre hexadécimal en binaire
5. Sur combien de bits est-il codé ?

Généralisation :

6. Sur combien de bits une adresse IPv6 complète est-elle codée ?
7. Combien de matériels différents puis-je relier sur le réseau internet avec IPv6?