V. En bonus

Exercice 5 : nombre au format float

Un nombre codé sur 32 bits (float) est de la forme:

• Les bits 0 à 22 (la mantisse) servent à coder le nombre sans tenir compte de la virgule.
• Les bits 23 à 30 servent à donner l'exposant : -126 à 127. Cette manière de coder est un peu bizarre. Pour avoir l'exposant il faut faire exp=nombre(bits 23 à 30) – 127 (décalage)
• Le bit 31 sert à préciser le signe. (0= positif, 1=négatif)

Un nombre flottant normalisé a une valeur donnée par la formule suivante :

valeur = signe × (1,mantisse)₁₀ × 2(^{exposant − décalage})

Un exemple:

soit le nombre flottant (float): 0 10000010 11000000000000000000000

• signe = 0 : positif
• mantisse : 11000000000000000000000
• exposant :  10000010 = 128 + 2 = 130

mantisse : (1,110...)₂ = 1×2⁰ , (1×2^-1)+(1×2^-2)+(0×2^-3)+... = 1, (0,5+0,25+0+0+...) = 1,75 (en décimal)

valeur = + 1,75 × 2(^{130 − 127})= 1,75*2³= 14

C'est à vous maintenant:

Retrouvez la valeur binaire des nombres flottants suivants :

a) 1 10000010 1111010000000000000000
b) 0 10001000 01101100001000000000000
c) 11000010000011100000000000000000

Exercice 6 : circuits logiques

Soit le schéma suivant :


Appliquez une démarche similaire à l'exercice 4 pour trouver (et démontrer) le rôle de ce circuit logique.