Numération

Remarque: l'exercice est disponible en version "interactive" sur l'intranet du lycée (Moodle) dans la rubrique (cours) "1STI - Révisions I2D (Enseignement technique et professionnel)"

 

Durée prévue : 0h45

Objectifs : Révisions sur la numération

Prérequis : Les bases de la numération (binaire, décimal et hexadécimal)

Modalités : Exercice sur le site internet : https://sti2d.ecolelamache.org/

Documents ressources : Cours et TP sur la numération

 

Exercice 1 : révision du binaire et du décimal à partir des adresses IPv4

Chaque ordinateur, téléphone, ….. relié à un réseau informatique, qu’il soit filaire (Ethernet) ou hertzien (wifi, …) possède une adresse (son nom en quelque sorte). Il existe pour cela plusieurs norme, une ancienne (IP V4) et une plus récente (IP V6)

 

Présentation de IPv4 :

IPv4 (Internet Protocol version 4) est la première version d'Internet Protocol (IP) à avoir été largement utilisée aussi bien pour internet que pour les réseaux informatiques en général. Elle permet une définition commune (mondialement) de la manière d'écrire les adresses des machines (ordinateur, serveur, …) reliées à un réseau informatique.

La plage des adresses va de 0.0.0.0 à 255.255.255.255 (l'adresse est en 4 parties séparées par des points, chaque nombre est en général donné en décimal)

 

Exemple 1 : le réseau d'un particulier

Le réseau des particuliers est en général le suivant :
192.168.1.x où x est l'adresse des éléments connectés au réseau

 
1. 'x' pouvant prendre comme valeur 0 à 255 (en décimal), sur combien de bits est-il codé en binaire ?

2. L'adresse de mon ordinateur étant 192.168.1.2, écrivez cette adresse en binaire.

3. Combien de matériels différents puis-je relier sur ce réseau ?

 
Exemple 2 : le réseau d'une petite entreprise

Le réseau de l'entreprise est : 128.16.x.y où x et y sont les octets codant l'adresse des éléments connectés au réseau

 
4. 'x' et 'y' pouvant chacun aller de 0 à 255 (en décimal), sur combien de bits au total l'adresse des éléments est-elle codée ?

5. Combien de matériels différents puis-je relier sur ce réseau ?

 
Généralisation

6. Si tous les élément de l'adresse peuvent être choisi (w.x.y.z), chacun pouvant aller de 0 à 255 (en décimal), sur combien de bits au total l'adresse est-elle codée ?

7. Combien de matériels différents puis-je relier sur le réseau internet avec cette norme IPv4?

 

  

Exercice 2 : révision du binaire, du décimal et de l'hexadécimal à partir des adresses IPv6

IPv6 (Internet Protocol version 6) est le protocole réseau qui a été conçu pour succéder à l'IPv4.

La plage des adresses va de 0:0:0:0:0:0:0:0 à FFFF:FFFF:FFFF :…….. :FFFF (l'adresse est en 8 parties séparées par des « deux points », chaque nombre est donné en hexadécimal )

Exemple d'une adresse IPv6 : 2001:0db8:0000:85a3:0010:0a0b:8001:ec1f

 
Préliminaires :

1. Convertissez le chiffre hexadécimal 'E' en décimal puis en binaire

2. Combien faut-il de bits pour coder un 'chiffre' hexadécimal ?

 

Étude d'un des 8 éléments composant une adresse IPv6 :
Cet élément peut avoir comme valeur 0000 à ffff. Prenons l'élément 'ec1f'

3. Convertissez ce nombre hexadécimal en décimal

4. Convertissez ce nombre hexadécimal en binaire

5. Sur combien de bits est-il codé ?

 

Généralisation :

6. Sur combien de bits une adresse IPv6 complète est-elle codée ?

7. Combien de matériels différents puis-je relier sur le réseau internet avec IPv6?

 

 

En Bonus

Exercice 3 : nombre au format float

Un nombre codé sur 32 bits (float) est de la forme:

• Les bits 0 à 22 (la mantisse) servent à coder le nombre sans tenir compte de la virgule.
• Les bits 23 à 30 servent à donner l'exposant : -126 à 127. Cette manière de coder est un peu bizarre. Pour avoir l'exposant il faut faire exp=nombre(bits 23 à 30) – 127 (décalage)
• Le bit 31 sert à préciser le signe. (0= positif, 1=négatif)

 
Un nombre flottant normalisé a une valeur donnée par la formule suivante :

valeur = signe × (1,mantisse)₁₀ × 2^{(exposant − décalage)}

ex : 0 10000010 11000000000000000000000

• signe = 0 : positif
• mantisse : 11000000000000000000000
• exposant : 10000010 = 128 + 2 = 130

mantisse : (1,110...)₂ = 1×2⁰ , (1×2^-1)+(1×2^-2)+(0×2^-3)+... = 1, (0,5+0,25+0+0+...) = 1,75 (en décimal)

valeur = + 1,75 × 2^{(130 − 127)}= 1,75*2³= 14

 

C'est à vous maintenant:

Retrouvez la valeur binaire des nombres flottants suivants :

a) 1 10000010 1111010000000000000000

b) 0 10001000 01101100001000000000000

c) 11000010000011100000000000000000