TP2.4: Etude thermique de la cafetière

I. Quelques rappels de thermodynamique

Définition encyclopédie LAROUSSE :

  Thermodynamique :nom féminin. Branche de la physique qui étudie les propriétés des systèmes où interviennent les notions de température et de chaleur.

  Chaleur :nom féminin (latin calor, -oris)

                       * Qualité de ce qui est chaud ; température élevée ; sensation que donne un corps chaud : La douce chaleur d'un soleil d'automne.

                        * Qualité d'une couleur, d'un parfum, d'une voix, etc., à la fois soutenus et attirants.

                        * Qualité de quelqu'un, de quelque chose qui est chaleureux, ou qui manifeste de l'ardeur dans les sentiments, de l'animation, etc. : Plaider une cause avec chaleur.

                       * Peintures et vernis : Qualité d'un coloris où dominent le rouge, l'orangé ou certains jaunes.

                       * Physique : Mode de transfert de l'énergie d'un corps à un autre qui ne correspond pas à un travail. (L'énergie ainsi transférée se nomme quantité de chaleur.)

Chaleur sensible :   La chaleur sensible provoque une hausse de température d'un corps sans en changer de phase. La quantité de chaleur sensible, Q_sens, transférée à un corps, ou d’un corps, provoque un changement de température d’une valeur initiale, T_in, à une valeur finale, T_fin. Ainsi, 

Q_sens = m . C . ΔT = m . C . (T_fin - T_in).

où m est la masse du corps en kg, C la capacité calorifique* spécifique de la matière dont le corps est composé (définie plus bas) et ΔT la variation de température en Kelvin causée par le transfert de chaleur.

Remarque : L'unité de mesure de température Européenne étant le Celsius, les températures données sont en Celsius. Cela n'est pas gênant car dans la formule, intervient la différence de température (T_finale - T_initiale). Cette différence est égale à celle constatée en Kelvin.

Dans cette équation, ΔT sera positive si T_fin > T_in c’est-à-dire si l’on transfère de la chaleur au corps. Dans le cas contraire, la perte chaleur ΔT sera négative. Donc, la quantité de chaleur sensible, Q, sera soit positive si le corps gagne de l’énergie, soit négative s’il en perd dans le transfert de chaleur. Cette convention de signe permet d’exprimer mathématiquement la direction de l’échange de chaleur relativement au corps.

La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur permettant de quantifier la possibilité qu'a un corps d'absorber ou restituer de l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa température varie. La capacité thermique est l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa température de un Kelvin. Elle s'exprime en Joule/Kg/Kelvin. Elle dépend du matériau. Plus C est grand (voir tableau ci-dessous), plus il faut d’énergie pour élever la température.

Puissance : La puissance est la quantité d'énergie fournie par un système à un autre par unité de temps. La puissance correspond donc à un débit d'énergie :

P = Q / t

avec P : puissance moyenne en Watt (W), Q énergie en Joule (J) et t durée du transfert d'énergie en seconde (s)

Rappel : 1Wh = 3600 J, 1h = 3600s donc 1Ws = 1J

 II. Réalisation du modèle théorique du corps de chauffe de la cafetière

Lors du préchauffage, l'eau est "stagnante", ce qui permet de quantifier la chaleur sensible nécessaire à sa chauffe et le temps de préchauffage.

Hypothèse : Toute la puissance consommée est transmise en chaleur sensible (pas de pertes par rayonnement...), c'est-à-dire que toute la chaleur produite par la résistance sert à chauffer l’eau

Données :

Eau dans le réservoir = 20 °C

Eau en sortie du corps de chauffe = 85 °C

Puissance de la cafetière P = 1200 W

Capacité calorifique de certains matériaux

       Matériaux :

Corps de chauffe en alliage alu 1060

Conduite d’eau en acier inox chromé

 

 

II.1 Échange thermique: Sur le dessin en coupe ci-dessous et en fonction des modèles 3D SW fournis (lancer l'assemblage SW)

- Indiquer par une flèche rouge le trajet de la chaleur émise par la résistance, jusqu'à l'eau. La résistance est noyée dans une céramique (que nous devons prendre en compte : couleur gris foncé et blancs sur la coupe ci-dessous).

- Indiquer le nom des composants traversés ainsi que leurs matériaux (eau incluse). La résistance est en marron sur le dessin ci-dessous et l'eau en bleu.

II. 2 Calcul théorique à partir d'une simulation SW

a. Calcul pour chaque élément traversé la quantité de chaleur sensible.

- Ouvrir SW puis aller chercher le fichier AssCORPS DE CHAUFFE

- Sur SW, relever les masses de chaque solide concerné :

• la conduite d’eau ( CONDUITE EAU CORPS DE CHAUFFE)
• le corps de chauffe ( CORPS )
• la conduite en céramique ( ISOLANT du CORPS DE CHAUFFE)

- Ouvrir le fichier pièce désiré en cliquant droit puis icone "ouvrir"

- Vérifier le matériau dans l'arbre de création en cliquant sur "éditer". Modifier si nécessaire

Sous Sw2010, dans l'onglet "évaluer", prendre l'outil propriété de masse.

		Valeurs des capacités calorifiques
Relever la masse. Retrouver, dans le tableau donné ci-dessus, la capacité calorifique de chaque élément. Calculez des quantités de chaleur sensible par élément

b. Calcul de la quantité de chaleur sensible totale.

Remarque : Les pertes étant négligées, on suppose que les températures (initiale et finale) sont identiques pour chaque solide. La quantité totale de chaleur sensible est égale à la somme des quantités de chaleur sensible de chaque élément participant au transfert de chaleur.

 Dans notre exemple elle est de ........... J, ce qui correspond à une quantité de chaleur sensible de ......... Wh (1Wh = 3600J)

 c. Calcul du temps de préchauffage

La puissance est la quantité d'énergie fournie par un système à un autre par unité de temps. La puissance correspond donc à un débit d'énergie : 

P = Q_sens / t

avec P : puissance moyenne en Watt (W), Q énergie en Joule (J) et t durée du transfert d'énergie en seconde (s)

 

 

La durée de transfert d’énergie de la résistance à l’eau (temps de préchauffage théorique) de la cafetière Nespresso CITIZ est de ........s.

III. Validation du modèle théorique de la bouilloire par des essais

L'activité suivante nécessite la maquette didactisée de la cafetière; il est très important de suivre les consignes sinon vous risquez de perdre du temps et d'avoir des relevés totalement érronés

Mode opératoire:

- mesure des températures sur l'afficheur en façade

- mise sous tension seulement dès qu'on est prêt pour les mesures

- Temps de préchauffage jusqu'à un allumage continu des 2 voyants de la cafetière

III.1 Mesure

Thermomètre digital en façade (cafetière didactisée) :

                        - Faire un relevé des températures, à l'aide de l'affichage digital, toutes les 10 secondes lors :

            * de la préchauffe de l'appareil (de la mise sous tension jusqu'à la stabilisation de la température durant 10s)

            * de la réalisation de 5 expressos (réalisé à la suite l'un de l'autre)

            * de la réalisation de 5 Lungos (réalisé à la suite l'un de l'autre)

                        - Réaliser sous EXCEL, les courbes correspondantes. 

III.2 Analyse

Déterminer sur la courbe les périodes de préchauffage, de maintien en température, de chauffe de l'expresso et  du lungo.

Comment évolue la température? 

IV. Analyse à partir du modèle simulé de la cafetière sous PSIM

Nous partirons du principe qu’elle est constitué de :

- 21 g de céramique avec C = 820 J/kg.K°

- 330 g de corps alu avec C = 880 J/kg.K°

- 65 g de conduite acier inox avec C = 470 J/kg.K°

- 15 g d’’eau avec C = 4187 J/kg.K°

- 40 cm de tuyau PTFE de rayon interne 1 mm + 1mm de paroi λplastique=0.25 w/(m.K)

Elle a une puissance de 1200W. Le volume d’eau chauffée sera de 0.015 litre de 20° à 95°.

IV.1  Calculs préliminaires

- La formule suivante permet de calculer la résistance thermique du plastique : Rth= 1.1 K/W

Avec r1= 2 mm et r0= 1mm (diamètre extérieur et intérieur du tuyau)

- D’ après la formule suivante , calculer la capacité thermique  C_TH des différents éléments :

Cth=M.C  en (J/K) avec M :Masse en (kg),  C :coefficient de chaleur massique C_eau=4187 J/(kg.K)

IV.2  Simulation sous PSIM

- Ouvrir le fichier PSIM de la cafetière:

- Configurer le fichier PSIM  avec les différents éléments calculés en IV.1

- Configurer la simulation en cliquant sur  Simulation/simulation control et définir les valeurs suivantes

- Cliquer sur Simulate/run simulate, sélectionner d’abord les températures T_a et T_eau puis afficher les courbes.

- Ensuite cliquer sur screen et rajouter l’énergie.

- A l’aide de l’icone Measures en bas dans la barre de tache, Lire à 85° le temps de chauffe et l’énergie consommée.

IV.3 Analyse

Est ce que les résultats obtenus sont proches de ceux de la mesure? justifiez vos réponses en argumentant au mieux à partir des différents relevés